Есть куча стран (в том числе Беларусь, Украина, Россия), с которыми у США есть договор об избежании двойного налогообложения. Поэтому далеко не всегда нужно платить налоги в Америке, особенно если человек не проживает в США.
Что же касается гринкард-холдера, то неподача налоговой декларации в США при отсутствии свыше 6 месяцев (т.е. человек не есть налоговым резидентом США) является доказательством того, что человек не проживает в США постоянно, а, следовательно, его нужно лишить гринкарты, т.к. он не соответствует критериям статуса "постоянный резидент".