Банковская ячейка в БОА около 60$ в год самая маленькая (на самом деле вполне вместительный ящик). Все цены и размеры есть на сайте.
Про квартиру в РФ. Налоговое резиденство в РФ рассчитывается не за календарный год, а на момент продажи квартиры. То есть, Вы должны находиться на территории РФ 6 месяцев к моменту продажи.
После получения Грин карты, в первый приезд в РФ рекомендуется сообщить об этом в ФМС. Даже сроки какие-то есть. Можно лично, а можно почтой заказное письмо послать (бланки дадут). Опись с печатью могут спросить на таможне, вероятность небольшая.