Гражданин США может жить где угодно за пределами США сколько хочет, хоть всю оставшуюся жизнь. И приезжать в США когда захочет.
Насчет сохранения статуса перманентного резидента одно замечание - не возникнут проблемы, а МОГУТ возникнуть проблемы. На практике, много людей ездило примерно раз в год (чаще/реже) лишь для поддержания гринкарты, и пять и десять лет без всяких проблем. Также известны случаи, когда после двух-трех таких поездок на границе предупреждали - без длительного пребывания в США в следующий такой приезд будет ставиться вопрос о лишении гринкарты. То же самое относится и к въездам после длительного отсутствия без reentry permit, например три-четыре года - обычно пускают после приведения более-менее удобоваримых причин и даже вообще без всяких вопросов, других предупреждают о недопустимости подобного в будущем, кого-то могут не впустить и сразу запустить в процесс лишения статуса постоянного резидента добровольно или через судью. Т.е. все на case-by-case основе, единого рецепта не существует.