судя по рассказам в рубрике "Как это было", у всех было по-разному. Но все в итоге было успешно перенесено. Просто если вам нужно именно на конец июня, то даже если вы отправите анкету приблизительно тогда, когда нужно, то не факт, что именно в конце июня будет интервью. Это зависит от кат-оффа на июнь и вашего номера кейса.
На мой личный взгляд, уже пора отправлять, так как мало ли что будет. На сайте по лотерее написано, что анкету нужно отправлять незамедлительно.